Diketahui matriks \( A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}; \ B = \begin{bmatrix} -3 & a \\ b & -2 \end{bmatrix}; \ C = \begin{bmatrix} 1 & -3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix} \); dan \( D = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} \). Jika \( A^T \) adalah transpose matriks A, nilai \( 2a+\frac{1}{2}b \) yang memenuhi persamaan \( 2A^T-B = CD \) adalah…
- 3
- 7
- 12
- 17
- 31
(UNBK IPS 2018)
Pembahasan:
Dari soal diketahui \( 2A^T-B = CD \) sehingga:
\begin{aligned} 2A^T-B &= CD \\[8pt] 2 \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}^T - \begin{bmatrix} -3 & a \\ b & -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} \\[8pt] 2 \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} -3 & a \\ b & -2 \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 5 & -1 \\ -8 & 10 \end{bmatrix} \\[8pt] \begin{bmatrix} 5 & 4-a \\ 6-b & 10 \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 5 & -1 \\ -8 & 10 \end{bmatrix} \end{aligned}
Dari kesamaan matriks di atas, diperoleh hubungan berikut:
\begin{aligned} 4-a = -1 \Leftrightarrow a &= 5 \\[8pt] 6-b = -8 \Leftrightarrow b &= 14 \\[8pt] 2a + \frac{1}{2}b &= 2(5) + \frac{1}{2}(14) \\[8pt] &= 17 \end{aligned}
Jawaban D.